Giải bài 19 trang 54

Rút gọn các biểu thức (biết a> 0, b > 0): a) (sqrt {frac{a}{b}} + sqrt {frac{b}{a}} - frac{{sqrt {ab} }}{a}); b) (left( {a - 2sqrt {frac{b}{a}} } right)left( {a + frac{2}{a}sqrt {ab} } right)).

Đề bài

Rút gọn các biểu thức (biết a> 0, b > 0):

a) $\sqrt{\frac{a}{b}} + \sqrt{\frac{b}{a}} - \frac{\sqrt{a b}}{a}$ ;

b) $(a - 2 \sqrt{\frac{b}{a}}) (a + \frac{2}{a} \sqrt{a b})$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào: $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \frac{\sqrt{a} . \sqrt{b}}{{(\sqrt{b})}^{2}} = \frac{\sqrt{a b}}{b} (a \geq 0, b > 0)$

$\sqrt{\frac{a}{b}} = \sqrt{\frac{a b}{b^{2}}} = \frac{\sqrt{a b}}{b} (a \geq 0, b > 0)$

Lời giải chi tiết

a) $\sqrt{\frac{a}{b}} + \sqrt{\frac{b}{a}} - \frac{\sqrt{a b}}{a}$

$= \sqrt{\frac{a b}{b^{2}}} + \sqrt{\frac{a b}{a^{2}}} - \frac{\sqrt{a b}}{a} = \frac{\sqrt{a b}}{b} + \frac{\sqrt{a b}}{a} - \frac{\sqrt{a b}}{a} = \frac{\sqrt{a b}}{b} .$

b) $(a - 2 \sqrt{\frac{b}{a}}) (a + \frac{2}{a} \sqrt{a b})$

$= (a - 2 \sqrt{\frac{b}{a}}) (a + 2 \sqrt{\frac{b}{a}}) = a^{2} - \frac{4 b}{a} .$