Giải bài 19 trang 66

Đề bài

Cho tứ giác $A B C D$ có $A D = B C$ . Đường thẳng đi qua trung điểm $M$ và $N$ lần lượt của các cạnh $A B$ và $C D$ cắt các đường thẳng $A D$ và $B C$ lần lượt tại $E$ và $F$ . Chứng minh: $\hat{A E M} = \hat{M F B}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Định nghĩa: Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh tam giác đó.

Tính chất: Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh đó.

Lời giải chi tiết

Lấy $I$ là trung điểm của $B D$ . Do $M I . N I$ lần lượt là các đường trung bình của tam giác $A B D$ và $B D C$ nên $M I = \frac{A D}{2}$ , $M I / / A D, N I = \frac{B C}{2}; N I / / B C$ . Mà $A D = B C$ nên $M I = N I$ , suy ra tam giác $I M N$ cân ở $I$ .

Do đó $\hat{I M N} = \hat{I N M}$ . Lại có $\hat{I M N} = \hat{A E M}$ (hai góc đồng vị, $I M / / A E$ ). Suy ra $\hat{I N M} = \hat{A E M}$ . Mặt khác $\hat{I N M} = \hat{M D B}$ (hai góc so le trong, $I N / / F B$ ). Suy ra $\hat{A E M} = \hat{M F B}$ .