Giải bài 19 trang 79

Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d Cho một lực (overrightarrow F = left( {4;6;9} right)) (đơn vị: (N)) thực hiện một độ dịch chuyển (overrightarrow d = left( {20;50;10} right)) (đơn vị: m). a) Cường độ của lực (overrightarrow F ) là (sqrt {133} N). b) Độ dài quãng đường dịch chuyển là (10sqrt {

Đề bài

Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d

Cho một lực $\vec{F} = (4; 6; 9)$ (đơn vị: $N$ ) thực hiện một độ dịch chuyển $\vec{d} = (20; 50; 10)$ (đơn vị: m).

a) Cường độ của lực $\vec{F}$ là $\sqrt{133} N$ .

b) Độ dài quãng đường dịch chuyển là $10 \sqrt{30} m$ .

c) Công sinh bởi lực $\vec{F}$ khi thực hiện độ dời $\vec{d}$ là $10 \sqrt{3990} J$ .

d) $\cos (\vec{F}, \vec{d}) = \frac{470}{10 \sqrt{3990}}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

‒ Sử dụng công thức tính độ dài của vectơ $\vec{a} = (x; y; z)$ : $| \vec{a} | = \sqrt{x^{2} + y^{2} + z^{2}}$ .

‒ Sử dụng công thức tính tích vô hướng của hai vectơ $\vec{u} = (x_{1}; y_{1}; z_{1})$ và $\vec{v} = (x_{2}; y_{2}; z_{2})$ :

$\vec{u} . \vec{v} = x_{1} . x_{2} + y_{1} . y_{2} + z_{1} . z_{2}$ .

‒ Sử dụng công thức tính góc giữa hai vectơ $\vec{u} = (x_{1}; y_{1}; z_{1})$ và $\vec{v} = (x_{2}; y_{2}; z_{2})$ :

$\cos (\vec{u}, \vec{v}) = \frac{\vec{u} . \vec{v}}{| \vec{u} | . | \vec{v} |} = \frac{x_{1} . x_{2} + y_{1} . y_{2} + z_{1} . z_{2}}{\sqrt{x_{1}^{2} + y_{1}^{2} + z_{1}^{2}} . \sqrt{x_{2}^{2} + y_{2}^{2} + z_{2}^{2}}}$ .

Lời giải chi tiết

Cường độ của lực $\vec{F}$ là: $F = | \vec{F} | = \sqrt{4^{2} + 6^{2} + 9^{2}} = \sqrt{133} N$ . Vậy a) đúng.

Độ dài quãng đường dịch chuyển là $d = | \vec{d} | = \sqrt{20^{2} + 50^{2} + 10^{2}} = 10 \sqrt{30} m$ . Vậy b) đúng.

Công sinh bởi lực $\vec{F}$ khi thực hiện độ dời $\vec{d}$ là : $A = \vec{F} . \vec{d} = 4.20 + 6.9 + 9.10 = 470 J$ . Vậy c) sai.

$\cos (\vec{F}, \vec{d}) = \frac{\vec{F} . \vec{d}}{| \vec{F} | . | \vec{d} |} = \frac{470}{\sqrt{133} .10 \sqrt{30}} = \frac{470}{10 \sqrt{3990}}$ . Vậy d) đúng.

a) Đ.

b) Đ.

c) S.

d) Đ.