Giải bài 2.1 trang 18

Đề bài

Cho bất phương trình bậc nhất hai ẩn $-3x+y<4.$

a) Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình đã cho trên mặt phẳng tọa độ.

b) Từ đó suy ra miền nghiệm của bất phương trình $-3x+y\le 4$ và miền nghiệm của bất phương trình $-3x+y\ge 4$.

Lời giải chi tiết

a) Ta biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình như sau:

Vẽ đường thẳng $d:-3x+y=4$ trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$.

Chọn điểm $O\left(0;0\right)$ là điểm không thuộc đường thẳng $d$ và thay vào biểu thức $-3x+y$, ta được $-3.0+0=0<4$.

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình đã cho là nửa mặt phẳng bờ $d$ chứa gốc tọa độ mà (không kể $d$, (miền không bị gạch).

b) Miền nghiệm của phương trình $-3x+y\le 4$ chính là nửa mặt phẳng $d$ chứa gốc tọa độ.

Miền nghiệm của phương trình $-3x+y\ge 4$ chính là nửa mặt phẳng $d$ không chứa gốc tọa độ (miền bị gạch).