Giải bài 2.1 trang 22

Giải các phương trình sau: a) ({left( {x + 2} right)^2} - left( {2x + 1} right)left( {x + 2} right) = 0); b) (16{x^2} - {left( {3x + 2} right)^2} = 0).

Đề bài

Giải các phương trình sau:

a) ${(x + 2)}^{2} - (2 x + 1) (x + 2) = 0$ ;

b) $16 x^{2} - {(3 x + 2)}^{2} = 0$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Đưa phương trình đã cho về dạng phương trình tích $(a x + b) (c x + d) = 0$ .

+ Để giải phương trình tích $(a x + b) (c x + d) = 0$ , ta giải hai phương trình $a x + b = 0$ và $c x + d = 0$ . Sau đó lấy tất cả các nghiệm của chúng.

Lời giải chi tiết

a) ${(x + 2)}^{2} - (2 x + 1) (x + 2) = 0$ ;

$(x + 2) (x + 2 - 2 x - 1) = 0$

$(x + 2) (- x + 1) = 0$

$x + 2 = 0$ hoặc $- x + 1 = 0$

$x + 2 = 0$ , suy ra $x = - 2$
$- x + 1 = 0$ , suy ra $x = 1$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là $x = - 2$ ; $x = 1$ .

b) $16 x^{2} - {(3 x + 2)}^{2} = 0$ .

${(4 x)}^{2} - {(3 x + 2)}^{2} = 0$

$(4 x - 3 x - 2) (4 x + 3 x + 2) = 0$

$(x - 2) (7 x + 2) = 0$

$x - 2 = 0$ hoặc $7 x + 2 = 0$

$x - 2 = 0$ , suy ra $x = 2$
$7 x + 2 = 0$ , suy ra $x = \frac{- 2}{7}$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là $x = 2$ ; $x = \frac{- 2}{7}$ .