Giải bài 2.1 trang 33

Đề bài

Viết năm số hạng đầu tiên của mỗi dãy số $(u_{n})$ sau:

a) $u_{n} = {(- 1)}^{n - 1} . \frac{n}{2 n - 1}$ ;

b) $u_{1} = 1; u_{n} = n - u_{n - 1} (n \geq 2)$ ;

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ta kí hiệu $u = u (n)$ bởi $(u_{n})$ , do đó dãy số $(u_{n})$ được viết dưới dạng khai triển $u_{1}, u_{2}, . . ., u_{n}, . . .$ Số $u_{1}$ gọi là số hạng đầu, số $u_{n}$ là số hạng thứ n và gọi là số hạng tổng quát của dãy số.

Lời giải chi tiết

a) Năm số hạng đầu tiên của dãy số $(u_{n})$ là:

$u_{1} = {(- 1)}^{0} . \frac{1}{2.1 - 1} = 1; u_{2} = {(- 1)}^{1} . \frac{2}{2.2 - 1} = \frac{- 2}{3}; u_{3} = {(- 1)}^{2} . \frac{3}{2.3 - 1} = \frac{3}{5};$

$u_{4} = {(- 1)}^{3} . \frac{4}{2.4 - 1} = \frac{- 4}{7}; u_{5} = {(- 1)}^{4} . \frac{5}{2.5 - 1} = \frac{5}{9}$ .

b) Năm số hạng đầu tiên của dãy số $(u_{n})$ là:

$u_{1} = 1; u_{2} = 2 - u_{1} = 1; u_{3} = 3 - u_{2} = 2;$

$u_{4} = 4 - u_{3} = 2; u_{5} = 5 - u_{4} = 3$ .