Giải bài 2.10 trang 35

Một công ty dược phẩm đang thử nghiệm một loại thuốc mới. Một thí nghiệm bắt đầu với (1,0 times {10^9}) vi khuẩn

Đề bài

Một công ty dược phẩm đang thử nghiệm một loại thuốc mới. Một thí nghiệm bắt đầu với $1, 0 \times 10^{9}$ vi khuẩn. Một liều thuốc được sử dụng sau mỗi bốn giờ có thể tiêu diệt được $4, 0 \times 10^{8}$ vi khuẩn. Giữa các liều thuốc, số lượng vi khuẩn có thể tăng lên 25%.

a) Viết hệ thức truy hồi cho số lượng vi khuẩn sống trước mỗi lần sử dụng thuốc.

b) Tìm số vi khuẩn còn sống trước lần sử dụng thứ năm.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Ta kí hiệu $u = u (n)$ bởi $(u_{n})$ , do đó dãy số $(u_{n})$ được viết dưới dạng khai triển $u_{1}, u_{2}, . . ., u_{n}, . . .$ Số $u_{1}$ gọi là số hạng đầu, số $u_{n}$ là số hạng thứ n và gọi là số hạng tổng quát của dãy số.

+ Công thức truy hồi là hệ thức biểu thị số hạng thứ n của dãy số qua số hạng (hay vài số hạng) đứng trước nó.

Lời giải chi tiết

a) Gọi $u_{0} = 1, {0.10}^{9}$ là số vi khuẩn tại thời điểm ban đầu và $u_{n}$ là số vi khuẩn trước lần dùng thuốc lần thứ n.

Do mỗi liều thuốc được sử dụng sau bốn giờ có thể tiêu diệt $4, 0 \times 10^{8}$ vi khuẩn và giữa các liều thuốc, số lượng vi khuẩn có thể tăng lên 25% nên ta có:

$u_{n + 1} = (u_{n} - 4, {0.10}^{8}) + 25 % . u_{n} = 1, 25 u_{n} - 4, {0.10}^{8}$

b) Ta có: $u_{1} = 1, {0.10}^{9}$

$u_{2} = 1, 25 u_{1} - 4, {0.10}^{8} = 8, {5.10}^{8}$

$u_{3} = 1, 25 u_{2} - 4, {0.10}^{8} = 6, {625.10}^{8}$

$u_{4} = 1, 25 u_{3} - 4, {0.10}^{8} = 4, {28125.10}^{8}$

$u_{5} = 1, 25 u_{4} - 4, {0.10}^{8} = 1, {3515625.10}^{8}$

Vậy số vi khuẩn còn sống trước lần sử dụng thuốc thứ năm là 135 156 250 con.