Giải bài 2.10 trang 36

Đề bài

Rút gọn các biểu thức sau:

a) ${(x - 2 y)}^{3} + {(x + 2 y)}^{3}$

b) ${(3 x + 2 y)}^{3} + {(3 x - 2 y)}^{3}$

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ để khai triển

${(a + b)}^{3} = a^{3} + 3. a^{2} . b + 3. a . b^{2} + b^{3}$

${(a - b)}^{3} = a^{3} - 3. a^{2} . b + 3. a . b^{2} - b^{3}$

Lời giải chi tiết

$\begin{array}{l} {(x - 2 y)}^{3} + {(x + 2 y)}^{3} \\ = x^{3} - 3. x^{2} .2 y + 3. x . {(2 y)}^{2} - {(2 y)}^{3} + x^{3} + 3. x^{2} .2 y + 3. x . {(2 y)}^{2} + {(2 y)}^{3} \\ = 2 x^{3} + 24 x y^{2} \end{array}$

$\begin{array}{l} {(3 x + 2 y)}^{3} + {(3 x - 2 y)}^{3} \\ = {(3 x)}^{3} + 3. {(3 x)}^{2} .2 y + 3.3 x {(2 y)}^{2} + {(2 y)}^{3} + {(3 x)}^{3} - 3. {(3 x)}^{2} .2 y + 3.3 x {(2 y)}^{2} - {(2 y)}^{3} \\ = 54 x^{3} + 72 x y^{2} \end{array}$