Giải bài 2.10 trang 45

Đề bài

Trong không gian, cho hai hình bình hành ABCD và A'B'C'D'. Chứng minh rằng:

a) $\overrightarrow{B{B}^{\prime }}+\overrightarrow{D{D}^{\prime }}=\overrightarrow{A{B}^{\prime }}+\overrightarrow{A{D}^{\prime }}-\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}$;

b) $\overrightarrow{B{B}^{\prime }}+\overrightarrow{D{D}^{\prime }}=\overrightarrow{C{C}^{\prime }}$.

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

$\overrightarrow{B{B}^{\prime }}+\overrightarrow{D{D}^{\prime }}=\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{A{B}^{\prime }}\right)+\left(\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{A{D}^{\prime }}\right)=\overrightarrow{A{B}^{\prime }}+\overrightarrow{A{D}^{\prime }}+\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{A{B}^{\prime }}+\overrightarrow{A{D}^{\prime }}-\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}$.

b) Đề và đáp án trong sách bài tập sai, nếu đổi đề thành $\overrightarrow{B{B}^{\prime }}+\overrightarrow{D{D}^{\prime }}=\overrightarrow{A{A}^{\prime }}+\overrightarrow{C{C}^{\prime }}$ thì mới chứng minh được.