Giải bài 2.12 trang 25

Chứng minh rằng với mọi số a, b ta có (frac{{{a^2} + {b^2}}}{2} ge ab).

Đề bài

Chứng minh rằng với mọi số a, b ta có $\frac{a^{2} + b^{2}}{2} \geq a b$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Chứng minh hiệu $\frac{a^{2} + b^{2}}{2} - a b \geq 0$ , từ đó suy ra $\frac{a^{2} + b^{2}}{2} \geq a b$ .

Lời giải chi tiết

Ta có: $\frac{a^{2} + b^{2}}{2} - a b = \frac{1}{2} (a^{2} - 2 a b + b^{2}) = \frac{1}{2} {(a - b)}^{2} \geq 0$ với mọi a, b.

Do đó, $\frac{a^{2} + b^{2}}{2} \geq a b$