Giải bài 2.12 trang 32

Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ.

Đề bài

Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình $\frac{x + y}{2} \geq \frac{2 x - y + 1}{3}$ trên mặt phẳng tọa độ.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Thu gọn bất phương trình về dạng tổng quát.

Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình:

Bước 1: Vẽ đường thẳng (nét liền).

Bước 2: Lấy một điểm bất kì không thuộc d trên mặt phẳng rồi thay vào biểu thức ax + b. Xác định c có bằng 0 hay không, nếu c = 0 thì ta lấy điểm A(-1; -1) để thay vào.

Nếu A thỏa mãn bất phương trình thì miền nghiệm của bất phương trình đã cho là nửa mặt phẳng bờ d chứa điểm A đã lấy.

Lời giải chi tiết

$\frac{x + y}{2} \geq \frac{2 x - y + 1}{3}$

$3 (x + y) \geq 2 (2 x - y + 1)$

$3 x + 3 y \geq 4 x - 2 y + 2$

$x - 5 y \leq - 2$ .

Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình:

Bước 1: Vẽ đường thẳng d: $x - 5 y = - 2$ (nét liền) đi qua A(-2; 0) và $B (0; \frac{2}{5})$ .

Bước 2: Lấy tọa độ điểm O(0; 0) thay vào biểu thức x - 5y ta được:

x - 5y = 0 - 5.0 = 0 > -2.

Suy ra điểm O không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Vậy miền nghiệm của BPT đã cho là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng d: $x - 5 y = - 2$ (bao gồm cả d) và không chứa gốc tọa độ O.