Giải bài 2.12 trang 45

Quy đồng mẫu thức các phân thức:

Đề bài

Quy đồng mẫu thức các phân thức:

a) $\frac{1}{2 a + b}$ và $\frac{1}{2 a - b};$

b) $\frac{x + 1}{2 x - 8}$ và $\frac{x - 2}{16 - x^{2}}$

c) $\frac{m^{2}}{m^{3} - 3 m^{2} n + 3 m n^{2} - n^{3}}$ và $\frac{n}{m n - m^{2}}$

d) $\frac{1}{x + 2}, \frac{- 5}{2 x - 4}$ và $\frac{10}{x}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ta tìm mẫu thức chung

Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức;

Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng.

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

$\frac{1}{2 a + b} = \frac{2 a - b}{(2 a + b) (2 a - b)} = \frac{2 a - b}{4 a^{2} - b^{2}}$ ; $\frac{1}{2 a - b} = \frac{2 a + b}{(2 a + b) (2 a - b)} = \frac{2 a + b}{4 a^{2} - b^{2}}$ .

b) $\frac{x + 1}{2 x - 8} = \frac{x + 1}{2 (x - 4)} = \frac{(x + 1) (x + 4)}{2 (x - 4) (x + 4)} = \frac{x^{2} + 5 x + 4}{2 x^{2} - 32}$ ;

$\frac{x - 2}{16 - x^{2}} = \frac{- 2 (x - 2)}{- 2 (16 - x^{2})} = \frac{4 - 2 x}{2 x^{2} - 32} .$

c) $\frac{m^{2}}{m^{3} - 3 m^{2} n + 3 m n^{2} - n^{3}} = \frac{m^{2}}{{(m - n)}^{3}} = \frac{m^{3}}{m {(m - n)}^{3}}$ và $\frac{n}{m n - m^{2}} = \frac{n}{m (n - m)} = \frac{- n {(n - m)}^{2}}{m {(m - n)}^{3}}$

d) $\frac{1}{x + 2}, \frac{- 5}{2 x - 4}$ và $\frac{10}{x}$ .

$\frac{1}{x + 2} = \frac{2 x (x - 2)}{(x + 2) 2 x (x - 2)} = \frac{2 x^{2} - 4 x}{2 x^{3} - 8 x};$ $\frac{- 5}{2 x - 4} = \frac{- 5}{2 (x - 2)} = \frac{- 5 (x + 2) x}{2 (x - 2) (x + 2) x} = \frac{- 5 x^{2} - 10 x}{2 x^{3} - 8 x};$

$\frac{10}{x} = \frac{2. (x^{2} - 4)}{2 x (x^{2} - 4)} = \frac{2 x^{2} - 8}{2 x^{3} - 8 x}$