Giải bài 2.14 trang 37

Đề bài

Tìm hệ số của $x^5$ trong khai triển thành đa thức của biểu thức

 $x{\left(1-2x\right)}^5+x^2(1+3x{)}^{10}$

Lời giải chi tiết

+) Tìm hệ số của $x^4$ trong khai triển thành đa thức của ${\left(1-2x\right)}^5$

Số hạng chứa $x^k$ trong khai triển của ${\left(1-2x\right)}^5$ hay ${\left(-2x+1\right)}^5$ là $C_5^{5-k}(-2x{)}^k{1}^{5-k}$

Số hạng chứa $x^4$ ứng với $k=4$, tức là số hạng $C_5^1(-2x{)}^4$ hay $80x^4$

Vậy hệ số của $x^4$ trong khai triển của ${\left(1-2x\right)}^5$ là $80.$

+) Tìm hệ số của $x^3$ trong khai triển thành đa thức của $(1+3x{)}^{10}$

Số hạng chứa $x^k$ trong khai triển của $(1+3x{)}^{10}$ hay $(3x+1{)}^{10}$ là $C_{10}^{10-k}(3x{)}^k{1}^{10-k}$

Số hạng chứa $x^3$ ứng với $k=3$, tức là số hạng $C_{10}^7(3x{)}^3$ hay $3240x^3$

Vậy hệ số của $x^3$ trong khai triển của $(1+3x{)}^{10}$ là $3240.$

=> Hệ số của $x^5$ trong khai triển thành đa thức của biểu thức đã cho là 3320.