Giải bài 2.14 trang 46

Thực hiện các phép tính sau:

Đề bài

Thực hiện các phép tính sau:

a) $\frac{4}{y - 5} + \frac{2}{2 y + 1}$

b) $\frac{6 x}{3 x - 2} - \frac{x - 10}{2 - 3 x}$

c) $\frac{b}{2 a^{2} - a b} + \frac{4 a}{b^{2} - 2 a b}$

d) $\frac{m}{{(m - n)}^{2}} - \frac{m^{2}}{n^{2} - m^{2}}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ta quy đồng mẫu thức rồi cộng các phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm được.

Lời giải chi tiết

a) $\frac{4}{y - 5} + \frac{2}{2 y + 1} = \frac{8 y + 4}{(y + 5) (2 y + 1)} + \frac{2 y - 10}{(y + 5) (2 y + 1)} = \frac{10 y - 6}{(y + 5) (2 y + 1)}$

b) $\frac{6 x}{3 x - 2} - \frac{x - 10}{2 - 3 x} = \frac{6 x}{3 x - 2} + \frac{x - 10}{3 x - 2} = \frac{7 x - 10}{3 x - 2}$

c) $\frac{b}{2 a^{2} - a b} + \frac{4 a}{b^{2} - 2 a b} = \frac{b}{a (2 a - b)} + \frac{4 a}{b (b - 2 a)} = \frac{- b^{2}}{a b (b - 2 a)} + \frac{4 a^{2}}{a b (b - 2 a)} = \frac{4 a^{2} - b}{a b (b - 2 a)} = \frac{- 2 a - b}{a b}$

d) $\frac{m}{{(m - n)}^{2}} - \frac{m^{2}}{n^{2} - m^{2}} = \frac{m}{{(m - n)}^{2}} + \frac{m^{2}}{m^{2} - n^{2}} = \frac{m (m + n) + m^{2} (m - n)}{{(m - n)}^{2} (m + n)} = \frac{m^{3} + m^{2} + m n - m^{2} n}{{(m - n)}^{2} (m + n)}$