Giải bài 2.15 trang 26

a) Cho (a + b = 4) và (ab = 3). Tính ({a^3} + {b^3}).

Đề bài

a) Cho $a + b = 4$ và $a b = 3$ . Tính $a^{3} + b^{3}$ .

b) Cho $a - b = 4$ và $a b = 5$ . Tính $a^{3} - b^{3}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng các hằng đẳng thức

$a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ ;

$a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ .

Thêm bớt

Tính và thay các giá trị vào biểu thức.

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

$a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2}) = (a + b) (a^{2} + 2 a b - 3 a b + b^{2}) = (a + b) [(a^{2} + 2 a b + b^{2}) - 3 a b] = (a + b) [{(a + b)}^{2} - 3 a b] = 4. (4^{2} - 3.3) = 4. (16 - 9) = 4.7 = 28$

b) Ta có:

$a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2}) = (a - b) (a^{2} - 2 a b + 3 a b + b^{2}) = (a - b) [(a^{2} - 2 a b + b^{2}) + 3 a b] = (a - b) [{(a - b)}^{2} - 3 a b] = 4. (4^{2} + 3.5) = 4. (16 + 15) = 4.31 = 124$