Giải bài 2.16 trang 26

Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x:

Đề bài

Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x:

a) $(2 x + 3) (4 x^{2} - 6 x + 9) - (2 x - 3) (4 x^{2} + 6 x + 9)$ ;

b) $(2 x - 1) (4 x^{2} + 2 x + 1) - 8 (x + 2) (x^{2} - 2 x + 4)$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ để thu gọn biểu thức

$a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ ;

$a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ .

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

$(2 x + 3) (4 x^{2} - 6 x + 9) - (2 x - 3) (4 x^{2} + 6 x + 9)$

$= (2 x + 3) [{(2 x)}^{2} - 2 x .3 + 3^{2}] - (2 x - 3) [{(2 x)}^{2} + 2 x .3 + 3^{2}]$

$= {(2 x)}^{3} + 3^{3} - [{(2 x)}^{3} - 3^{3}] = 8 x^{3} + 27 - (8 x^{3} - 27)$

$= 8 x^{3} + 27 - 8 x^{3} + 27 = 54$ .

Vậy đa thức đã cho không phụ thuộc vào giá trị của biến.

b) Ta có

$(2 x - 1) (4 x^{2} + 2 x + 1) - 8 (x + 2) (x^{2} - 2 x + 4)$

$= (2 x - 1) [{(2 x)}^{2} + 2 x .1 + 1^{2}] - 8 (x + 2) [x^{2} - 2 x . + 2^{2}]$

$= {(2 x)}^{3} - 1^{3} - 8 (x^{3} + 2^{3}) = 8 x^{3} - 1 - 8 x^{3} - 64 = - 65$ .

Vậy đa thức đã cho không phụ thuộc vào giá trị của biến.