Giải bài 2.16 trang 37

Một bức tường trang trí có dạng hình thang, rộng 2,4m ở đáy và rộng 1,2m ở đỉnh (hình vẽ bên).

Đề bài

Một bức tường trang trí có dạng hình thang, rộng 2,4m ở đáy và rộng 1,2m ở đỉnh (hình vẽ bên). Các viên gạch hình vuông có kích thước $10 c m \times 10 c m$ phải được đặt sao cho mỗi hàng ở phía trên chứa ít hơn một viên so với hàng ở ngay phía dưới nó. Hỏi sẽ cần bao nhiêu viên gạch hình vuông như vậy để ốp hết bức tường?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về cấp số cộng:

+ Nếu cấp số cộng $(u_{n})$ có số hạng đầu $u_{1}$ và công sai d thì số hạng tổng quát $u_{n}$ được xác định theo công thức: $u_{n} = u_{1} + (n - 1) d$

+ Cho cấp số cộng $(u_{n})$ với công sai d. Đặt $S_{n} = u_{1} + u_{2} + . . . + u_{n}$ . Khi đó, $S_{n} = \frac{n}{2} [2 u_{1} + (n - 1) d] = \frac{n (u_{1} + u_{n})}{2}$

Lời giải chi tiết

Đổi $2, 4 m = 240 c m, 1, 2 m = 120 c m$

Số viên gạch ở hàng đầu tiên (ứng với đáy lớn là) $u_{1} = 240 : 10 = 24$

Số gạch ở hàng trên cùng (ứng với đáy nhỏ) là: $u_{n} = 120 : 10 = 12$

Vì mỗi hàng ở phía trên chứa ít hơn một viên so với hàng ở ngay phía dưới nó nên ta thư được cấp số cộng có công sai $d = - 1$

Như vậy, $u_{n} = 12 = u_{1} + (n - 1) (- 1) \Rightarrow 12 = 24 - n + 1 \Rightarrow n = 13$

Vậy số viên gạch hình vuông cần thiết để ốp hết bức tường đó là:

$S_{13} = \frac{(u_{1} + u_{13}) .13}{2} = 234$ (viên gạch)