Giải bài 2.16 trang 46

Tính nhanh

Đề bài

Tính nhanh $(\frac{y}{x + z} - \frac{y}{x + y} + \frac{x + y}{x + y + z}) - (\frac{y}{x + z} - \frac{z}{x + y + z} + \frac{x}{x + y}) .$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ta dùng quy tắc dấu ngoặc để bỏ ngoặc kết hợp với cộng trừ hai phân thức.

Khi bỏ dấu ngoặc có dấu + đằng trước, ta giữ nguyên dấu của các phân thức trong ngoặc;

Khi bỏ dấu ngoặc có dấu - đằng trước, ta phải đổi dấu tất cả các phân thức trong dấu ngoặc: dấu + đổi thành - và dấu - đổi thành +

Lời giải chi tiết

Ta có

$\begin{array}{l} (\frac{y}{x + z} - \frac{y}{x + y} + \frac{x + y}{x + y + z}) - (\frac{y}{x + z} - \frac{z}{x + y + z} + \frac{x}{x + y}) \\ = \frac{y}{x + z} - \frac{y}{x + y} + \frac{x + y}{x + y + z} - \frac{y}{x + z} + \frac{z}{x + y + z} - \frac{x}{x + y} \\ = (\frac{y}{x + z} - \frac{y}{x + z}) + (- \frac{y}{x + y} - \frac{x}{x + y}) + (\frac{x + y}{x + y + z} \frac{z}{x + y + z}) \\ = 0 + \frac{- (x + y)}{x + y} + \frac{x + y + z}{x + y + z} = (- 1) + 1 = 0 \end{array}$