Giải bài 2.16 trang 48

Đề bài

Cho hình hộp chữ nhật $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ . Có thể lập hệ tọa độ $O x y z$ thỏa mãn một trong các điều kiện sau hay không? Giải thích vì sao.

a) Gốc $O$ trùng với đỉnh $A$ , mặt phẳng $(O x y)$ trùng với mặt phẳng $(A^{'} B^{'} C^{'} D^{'})$ .

b) Mặt phẳng $(O x y)$ trùng với mặt phẳng $(A B C D)$ và mặt phẳng $(O y z)$ trùng với mặt phẳng $(A B C^{'} D^{'})$ .

c) Mặt phẳng $(O x y)$ trùng với mặt phẳng $(A B C D)$ , trục $O z$ trùng với đường thẳng $C C^{'}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ý a: Giải thích dựa trên mối quan hệ thuộc giữa điểm và mặt phẳng.

Ý b: Sử dụng mối quan hệ vuông góc giữa hai mặt phẳng.

Ý c: Lập một hệ trục thỏa mãn yêu cầu.

Lời giải chi tiết

a) Ta có gốc $O$ trùng với đỉnh $A$ , mặt phẳng $(O x y)$ trùng với mặt phẳng $(A^{'} B^{'} C^{'} D^{'})$

suy ra $A \in (A^{'} B^{'} C^{'} D^{'})$ , điều này là vô lý. Vậy không thể lập hệ tọa độ thỏa mãn yêu cầu.

b) Ta có $(O x y) ⊥ (O y z)$ mà $(A B C D)$ không vuông góc với $(A B C^{'} D^{'})$ , do đó không thể lập hệ tọa độ thỏa mãn yêu cầu.

c) Ta có thể chọn hệ trục $(O x y)$ với gốc $O$ trùng với $C$ , tia $O x$ trùng với $C B$ , tia $O y$ trùng với $C D$ và tia $O z$ trùng với $C C^{'}$ .