Giải bài 2.16 trang 48

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ABCD.A′B′C′D′ABCD.A'B'C'D'. Có thể lập hệ tọa độ OxyzOxyzOxyz thỏa mãn một trong các điều kiện sau hay không? Giải thích vì sao. a) Gốc OOO trùng với đỉnh AAA, mặt phẳng (Oxy)(Oxy)\left( {Oxy} \right) trùng với mặt phẳng (A′B′C′D′)(A′B′C′D′)\left( {A'B'C'D'} \right

Đề bài

Cho hình hộp chữ nhật $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ . Có thể lập hệ tọa độ $O x y z$ thỏa mãn một trong các điều kiện sau hay không? Giải thích vì sao.

a) Gốc $O$ trùng với đỉnh $A$ , mặt phẳng $(O x y)$ trùng với mặt phẳng $(A^{'} B^{'} C^{'} D^{'})$ .

b) Mặt phẳng $(O x y)$ trùng với mặt phẳng $(A B C D)$ và mặt phẳng $(O y z)$ trùng với mặt phẳng $(A B C^{'} D^{'})$ .

c) Mặt phẳng $(O x y)$ trùng với mặt phẳng $(A B C D)$ , trục $O z$ trùng với đường thẳng $C C^{'}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ý a: Giải thích dựa trên mối quan hệ thuộc giữa điểm và mặt phẳng.

Ý b: Sử dụng mối quan hệ vuông góc giữa hai mặt phẳng.

Ý c: Lập một hệ trục thỏa mãn yêu cầu.

Lời giải chi tiết

a) Ta có gốc $O$ trùng với đỉnh $A$ , mặt phẳng $(O x y)$ trùng với mặt phẳng $(A^{'} B^{'} C^{'} D^{'})$

suy ra $A \in (A^{'} B^{'} C^{'} D^{'})$ , điều này là vô lý. Vậy không thể lập hệ tọa độ thỏa mãn yêu cầu.

b) Ta có $(O x y) ⊥ (O y z)$ mà $(A B C D)$ không vuông góc với $(A B C^{'} D^{'})$ , do đó không thể lập hệ tọa độ thỏa mãn yêu cầu.

c) Ta có thể chọn hệ trục $(O x y)$ với gốc $O$ trùng với $C$ , tia $O x$ trùng với $C B$ , tia $O y$ trùng với $C D$ và tia $O z$ trùng với $C C^{'}$ .