Giải bài 2.17 trang 28

Đề bài

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) $x^2-y^2+8x-8y$;

b) $4x^2+4xy+y^2-4x-2y$;

c) $x^3+y^3+4x+4y$;

d) $x^3-3x^{2}y+3x{y}^2-y^3+x^2-y^2$;

Lời giải chi tiết

a) Ta có

$x^2-y^2+8x-8y=\left(x+y\right)\left(x-y\right)+8\left(x-y\right)=\left(x-y\right)\left(x+y+8\right)$.

b) Ta có

$4x^2+4xy+y^2-4x-2y=\left(4x^2+4xy+y^2\right)-\left(4x+2y\right)$

$={\left(2x+y\right)}^2-2\left(2x+y\right)=\left(2x+y\right)\left(2x+y-2\right)$.

c) Ta có

$x^3+y^3+4x+4y=\left(x^3+y^3\right)+\left(4x+4y\right)$

$=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+4\left(x+y\right)$

$=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2+4\right)$.

d) Ta có

$x^3-3x^{2}y+3x{y}^2-y^3+x^2-y^2$

$=\left(x^3-3x^{2}y+3x{y}^2-y^3\right)+\left(x^2-y^2\right)$

$={\left(x-y\right)}^3-\left(x-y\right)\left(x+y\right)$

$=\left(x-y\right)\left[{\left(x-y\right)}^2-x-y\right]$

$=\left(x-y\right)\left(x^2-2xy+y^2-x-y\right)$.