Giải bài 2.17 trang 28

Đề bài

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) $x^{2} - y^{2} + 8 x - 8 y$ ;

b) $4 x^{2} + 4 x y + y^{2} - 4 x - 2 y$ ;

c) $x^{3} + y^{3} + 4 x + 4 y$ ;

d) $x^{3} - 3 x^{2} y + 3 x y^{2} - y^{3} + x^{2} - y^{2}$ ;

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung và sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ.

Lời giải chi tiết

a) Ta có

$x^{2} - y^{2} + 8 x - 8 y = (x + y) (x - y) + 8 (x - y) = (x - y) (x + y + 8)$ .

b) Ta có

$4 x^{2} + 4 x y + y^{2} - 4 x - 2 y = (4 x^{2} + 4 x y + y^{2}) - (4 x + 2 y)$

$= {(2 x + y)}^{2} - 2 (2 x + y) = (2 x + y) (2 x + y - 2)$ .

c) Ta có

$x^{3} + y^{3} + 4 x + 4 y = (x^{3} + y^{3}) + (4 x + 4 y)$

$= (x + y) (x^{2} - x y + y^{2}) + 4 (x + y)$

$= (x + y) (x^{2} - x y + y^{2} + 4)$ .

d) Ta có

$x^{3} - 3 x^{2} y + 3 x y^{2} - y^{3} + x^{2} - y^{2}$

$= (x^{3} - 3 x^{2} y + 3 x y^{2} - y^{3}) + (x^{2} - y^{2})$

$= {(x - y)}^{3} - (x - y) (x + y)$

$= (x - y) [{(x - y)}^{2} - x - y]$

$= (x - y) (x^{2} - 2 x y + y^{2} - x - y)$ .