Giải bài 2.17 trang 37

Đề bài

Tìm số nguyên dương n sao cho

$C_{n}^{0} + 2 C_{n}^{1} + 4 C_{n}^{2} . . . + 2^{n} C_{n}^{n} = 243$

Lời giải chi tiết

Ta có:

$(1 + x)^{n} = C_{n}^{0} + C_{n}^{1} x + C_{n}^{2} x^{2} + . . . + C_{n}^{n} x^{n}$

Thay $x = 2$ vào hai vế, ta suy ra

$\begin{array}{l} C_{n}^{0} + 2 C_{n}^{1} + 2^{2} C_{n}^{2} + . . . + 2^{n} C_{n}^{n} = 3^{n} \\ \Rightarrow 3^{n} = 243 = 3^{5} \\ \Leftrightarrow n = 5 \end{array}$