Giải bài 2.17 trang 41

Chứng minh đẳng thức

Đề bài

Chứng minh đẳng thức ${(10 a + 5)}^{2} = 100 a (a + 1) + 25$ . Từ đó em hãy nêu một quy tắc tính nhẩm bình phương của một số có tận cùng là 5.

Áp dụng: Tính $25^{2}; 35^{2}$ .

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ để phân tích VT

$(a + b)^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$

- Sau đó, ta chứng minh VT = VP

- Sau đó giải để tính được $25^{2}; 35^{2}$

Lời giải chi tiết

$\begin{array}{l} V T = {(10 a + 5)}^{2} = {(10 a)}^{2} + 2.10 a .5 + 5^{2} = 100 a^{2} + 100 a + 25 \\ = (100 a^{2} + 100 a) + 25 = 100 a (a + 1) + 25 = V P \end{array}$

Vậy ${(10 a + 5)}^{2} = 100 a (a + 1) + 25$ .

Quy tắc tính nhẩm: Muốn tính bình phương của một số có tận cùng là 5, ta bỏ chữ số 5 ở tận cùng, được số a, rồi tính tích $a (a + 1)$ , sau đó viết 25 vào bên phải kết quả vừa tìm được.

Áp dụng:

$\begin{array}{l} 25^{2} = 100.2.3 + 25 = 600 + 25 = 625; \\ 35^{2} = 100.3.4 + 25 = 1200 + 25 = 1225. \end{array}$