Giải bài 2.17 trang 46

Đề bài

Một đội máy xúc trên công trường nhận nhiệm vụ xúc $17 400 m^{3}$ đất. Giai đoạn đầu, đội làm việc với năng suất trung bình $x m^{3}$ /ngày và đào được $7 500 m^{3} .$ Giai đoạn sau, năng suất của đội tăng $25 m^{3}$ /ngày.

a) Viết phân thức theo $x$ biểu diễn thời gian để đội đó hoàn thành công việc.

b) Tính thời gian để đội đó hoàn thành công việc khi năng suất trung bình là $250 m^{3}$ /ngày.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Ta viết phân thức biểu diễn thời gian của đội ở hai giai đoạn rồi tính tổng hai phân thức vừa tìm được.

b) Thay $x = 250$ vào phân thức vừa tìm được ở câu a.

Lời giải chi tiết

a) Phân thức biểu diễn thời gian đội đó hoàn thành công việc là:

$\frac{7500}{x} + \frac{17400 - 7500}{x + 25} = \frac{7500}{x} + \frac{9900}{x + 25} .$

b) Thay $x = 250$ ta được:

$\frac{7500}{250} + \frac{9900}{250 + 25} = 66.$

Vậy thời gian để đội đó hoàn thành công việc khi năng suất trung bình là $250 m^{3}$ /ngày là 66 ngày.