Giải bài 2.17 trang 49

Trong không gian OxyzOxyzOxyz, xác định tọa độ của điểm AAA trong mỗi trường hợp sau: a) AAA nằm trên tia OyOyOy và OA=3OA=3OA = 3; b) AAA nằm trên tia đối của tia OzOzOz và OA=5OA=5OA = 5; c) AAA nằm trong góc phần tư thứ nhất của mặt phẳng (Oxy)(Oxy)\left( {Oxy} \right), khoảng cách từ AAA đến OxO

Đề bài

Trong không gian $O x y z$ , xác định tọa độ của điểm $A$ trong mỗi trường hợp sau:

a) $A$ nằm trên tia $O y$ và $O A = 3$ ;

b) $A$ nằm trên tia đối của tia $O z$ và $O A = 5$ ;

c) $A$ nằm trong góc phần tư thứ nhất của mặt phẳng $(O x y)$ , khoảng cách từ $A$ đến $O x$ và $O y$ lần lượt là $5$ và $8$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ý a: Điểm thuộc $O y$ sẽ có hoành độ và cao độ bằng 0, khoảng cách $O A$ chính là trị tuyệt đối của tung độ điểm A, do đó ta cần chú ý về dấu của tung độ để xác định được tọa độ cần tìm.

Ý b: Điểm thuộc $O z$ sẽ có hoành độ và tung độ bằng 0, khoảng cách $O A$ chính là trị tuyệt đối của cao độ điểm A, do đó ta cần chú ý về dấu của cao độ để xác định được tọa độ cần tìm.

Ý c: Điểm thuộc $(O x y)$ sẽ có cao độ 0, khoảng cách đến $O x$ chính là trị tuyệt đối của tung độ điểm A, khoảng cách đến $O y$ chính là trị tuyệt đối của hoành độ điểm A do đó ta cần chú ý về dấu của tung độ và hoành độ để xác định được tọa độ cần tìm.

Lời giải chi tiết

a) Do $A$ thuộc tia $O y$ nên $A (0; a; 0)$ với $a \geq 0$ . Ta có $O A = 3 \Leftrightarrow a = 3$ . Vậy $A (0; 3; 0)$ .

b) Do $A$ nằm trên tia đối của tia $O z$ nên $A (0; 0; a)$ với $a \leq 0$ . Ta có $O A = 5 \Leftrightarrow a = - 5$ .

Vậy $A (0; 0; - 5)$ .

c) Ta có $A$ nằm trong góc phần tư thứ nhất của mặt phẳng $(O x y)$ do đó $A (x; y; 0)$ với $x; y \geq 0$ . Mặt khác $d (A, O x) = 5 \Leftrightarrow y = 5$ ; $d (A, O y) = 8 \Leftrightarrow x = 8$ .

Vậy $A (8; 5; 0)$ .