Giải bài 2.18 trang 37

Có bao nhiêu hàng ghế trong một góc khán đài của một sân vận động, biết rằng góc khán đài có 2 040 chỗ ngồi

Đề bài

Có bao nhiêu hàng ghế trong một góc khán đài của một sân vận động, biết rằng góc khán đài có 2 040 chỗ ngồi, hàng đầu tiên có 10 chỗ ngồi và mỗi hàng ghế sau có thêm 4 chỗ ngồi so với hàng ghế ngay trước nó?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về cấp số cộng:

Nếu cấp số cộng $(u_{n})$ có số hạng đầu $u_{1}$ và công sai d thì số hạng tổng quát $u_{n}$ được xác định theo công thức: $u_{n} = u_{1} + (n - 1) d$

Lời giải chi tiết

Áp dụng công thức tính tổng n số hạng đầu của cấp số cộng với $S_{n} = 2040, u_{1} = 10, d = 4$ để tìm n, ta được:

$2040 = \frac{n}{2} [2.10 + (n - 1) 4] \Leftrightarrow n (20 + 4 n - 4) = 4080$

$\Leftrightarrow 4 n^{2} + 16 n - 4080 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} n = 30 (t m) \\ n = - 34 (L) \end{array}$

Do đó, góc khán đài có 30 hàng ghế.