Giải bài 2.19 trang 29

Đề bài

Tính nhanh giá trị của các biểu thức:

a) $x^{2} + 12 x + 36$ tại $x = - 1006$ .

b) $x^{3} - 9 x^{2} + 27 x - 27$ tại $x = 103$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Ta sử dụng hằng đẳng thức ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$

b) Ta sử dụng hằng đẳng thức $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$

Lời giải chi tiết

a) Ta có: $x^{2} + 12 x + 36 = x^{2} + 2. x .6 + 6^{2} = {(x + 6)}^{2}$ .

Thay $x = - 1006$ ta có:

${(- 1006 + 6)}^{2} = 1000^{2} = 1000000.$

b) Ta có $x^{3} - 9 x^{2} + 27 x - 27 = x^{3} - 3. x^{2} .3 + 3. x {.3}^{2} - 3^{3} = {(x - 3)}^{3}$

Thay $x = 103$ ta có:

${(103 - 3)}^{3} = 100^{3} = 1000000.$