Giải bài 2.19 trang 38

Đề bài

Cho bốn phân số: $\frac{17}{80};\frac{611}{125};\frac{133}{91};\frac{9}{8}$

a) Phân số nào trong những phân số trên không viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn?

b) Cho biết $\sqrt{2}=1,\mathrm{414213562...}$, hãy so sánh phân số tìm được trong câu a) với $\sqrt{2}$

Lời giải chi tiết

a)

Cách 1:

 $\frac{17}{80}=0,2125;\frac{611}{125}=4,888;\frac{133}{91}=1,\left(461538\right);\frac{9}{8}=1,125$

Như vậy, trong những phân số trên, phân số không viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn là: $\frac{133}{91}$

Cách 2: Vì các phân số trên đều tối giản và có mẫu dương

Ta có: $80=2^4.5;125=5^3;91=7.13;8=2^3$ nên chỉ có 91 có ước nguyên tố khác 2,5 nên $\frac{133}{91}$ không viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn

b) Ta có: $\frac{133}{91}=1,\left(461538\right)=1,461538461538\dots ..$

Quan sát các chữ số ở các hàng tương ứng từ trái sang phải, vì 1= 1; 4 = 4; 1 < 6 nên 1,414213562...< 1,461538461538…..

Vậy $\frac{133}{91}>\sqrt{2}$