Giải bài 2.19 trang 49

Trong không gian (Oxyz), cho ba điểm (Aleft( {4;5; - 1} right)), (Bleft( {2;5; - 1} right)), (Cleft( {0;0;3} right)). a) Tìm tọa độ của vectơ (overrightarrow {AB} ), từ đó suy ra đường thẳng AB song song với trục Ox. b) Biểu thị vectơ (overrightarrow {OC} ) qua các vectơ đơn vị (overrightarrow i ,ov

Đề bài

Trong không gian $O x y z$ , cho ba điểm $A (4; 5; - 1)$ , $B (2; 5; - 1)$ , $C (0; 0; 3)$ .

a) Tìm tọa độ của vectơ $\vec{A B}$ , từ đó suy ra đường thẳng AB song song với trục Ox.

b) Biểu thị vectơ $\vec{O C}$ qua các vectơ đơn vị $\vec{i}, \vec{j}, \vec{k}$ , từ đó suy ra điểm C thuộc tia $O z$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ý a: Thực hiện các phép tính toán với tọa độ. Áp dụng kiến thức về vectơ cùng phương.

Ý b: Thực hiện các phép tính toán với tọa độ. Áp dụng kiến thức về vectơ cùng hướng.

Lời giải chi tiết

a) Ta có $\vec{A B} = (2 - 4; 5 - 5; - 1 + 1) = (- 2; 0; 0)$ .

Suy ra $\vec{A B} = - 2 \vec{i}$ do đó hai vectơ $\vec{A B}$ và $\vec{i}$ cùng phương vì vậy giá của chúng song song hay đường thẳng $A B$ song song với trục $O x$ .

b) Ta có $\vec{O C} = (0; 0; 3) = 3 \vec{k}$ suy ra hai vectơ $\vec{O C}$ và $\vec{k}$ cùng hướng. Vì vậy C thuộc tia $O z$ .