Giải bài 2.19 trang 49

Đề bài

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A\left(4;5;-1\right)$, $B\left(2;5;-1\right)$, $C\left(0;0;3\right)$.

a) Tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AB}$,  từ đó suy ra đường thẳng AB song song với trục Ox.

b) Biểu thị vectơ $\overrightarrow{OC}$ qua các vectơ đơn vị $\overrightarrow{i},\overrightarrow{j},\overrightarrow{k}$, từ đó suy ra điểm C thuộc tia $Oz$.

Lời giải chi tiết

a) Ta có $\overrightarrow{AB}=\left(2-4;5-5;-1+1\right)=\left(-2;0;0\right)$.

Suy ra $\overrightarrow{AB}=-2\overrightarrow{i}$ do đó hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{i}$ cùng phương vì vậy giá của chúng song song hay đường thẳng $AB$ song song với trục $Ox$.

b) Ta có $\overrightarrow{OC}=\left(0;0;3\right)=3\overrightarrow{k}$ suy ra hai vectơ $\overrightarrow{OC}$ và $\overrightarrow{k}$ cùng hướng. Vì vậy C thuộc tia $Oz$.