Giải bài 2.2 trang 18

Đề bài

Cho bất phương trình $2 x + 3 y + 3 \leq 5 x + 2 y + 3$ .

Bằng cách chuyển vế, hãy đưa bất phương trình trên về dạng tổng quát của bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn đó trên mặt phẳng tọa độ.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Áp dụng quy tắc chuyển vế để đưa phương trình $2 x + 3 y + 3 \leq 5 x + 2 y + 3$ về dạng bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

- Vẽ phương trình bậc nhất hai ẩn vừa tìm được.

- Xác định miền nghiệm của bất phương trình vừa tìm được.

Lời giải chi tiết

Xét bất phương trình:

$\begin{array}{l} 2 x + 3 y + 3 \leq 5 x + 2 y + 3 \\ \Leftrightarrow 2 x + 3 y - 5 x - 2 y \leq 3 - 3 \\ \Leftrightarrow - 3 x + y \leq 0. \end{array}$

Vẽ đường thẳng $d : - 3 x + y = 0$ trên mặt phẳng tọa độ $O x y$ .

Chọn điểm $A (1; 1)$ không thuộc đường thẳng $d$ và thay vào biểu thức $- 3 x + y,$ ta được $- 3.1 + 1 = - 2 < 0$ .

Do đó, miền nghiệm của bất phương tình đã cho là nửa mặt phẳng bờ $d$ và chứa điểm $A (1; 1)$ .