Giải bài 2.2 trang 23

Giải các phương trình sau: a) ({x^3} + 3{x^2} - 8 = {x^3} + 2{x^2} - 7); b) (xleft( {2x - 5} right) = left( {2x + 1} right)left( {5 - 2x} right)).

Đề bài

Giải các phương trình sau:

a) $x^{3} + 3 x^{2} - 8 = x^{3} + 2 x^{2} - 7$ ;

b) $x (2 x - 5) = (2 x + 1) (5 - 2 x)$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Đưa phương trình đã cho về dạng phương trình tích $(a x + b) (c x + d) = 0$ .

+ Để giải phương trình tích $(a x + b) (c x + d) = 0$ , ta giải hai phương trình $a x + b = 0$ và $c x + d = 0$ . Sau đó lấy tất cả các nghiệm của chúng.

Lời giải chi tiết

a) $x^{3} + 3 x^{2} - 8 = x^{3} + 2 x^{2} - 7$

$x^{3} - x^{3} + 3 x^{2} - 2 x^{2} - 8 + 7 = 0$

$x^{2} - 1 = 0$

$(x - 1) (x + 1) = 0$

$x - 1 = 0$ hoặc $x + 1 = 0$

$x = 1$ hoặc $x = - 1$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là $x = 1$ ; $x = - 1$ .

b) $x (2 x - 5) = (2 x + 1) (5 - 2 x)$

$x (2 x - 5) + (2 x + 1) (2 x - 5) = 0$

$(2 x - 5) (x + 2 x + 1) = 0$

$2 x - 5 = 0$ hoặc $3 x + 1 = 0$

$2 x - 5 = 0$ , suy ra $x = \frac{5}{2}$
$3 x + 1 = 0$ , suy ra $x = \frac{- 1}{3}$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là $x = \frac{5}{2}$ ; $x = \frac{- 1}{3}$ .