Giải bài 2.20 trang 41

Chứng minh rằng

Đề bài

Chứng minh rằng $a^{3} + b^{3} = {(a + b)}^{3} - 3 a b (a + b)$ .

Áp dụng, tính $a^{3} + b^{3}$ biết $a + b = 4$ và $a b = 3$ .

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ để khai triển VP

${(a + b)}^{3} = a^{3} + 3. a^{2} . b + 3. a . b^{2} + b^{3}$

Sau đó chứng minh VP = VT.

Từ đó, thay dữ kiện đề bài để tính giá trị biểu thức $a^{3} + b^{3}$

Lời giải chi tiết

$\begin{array}{l} V P = {(a + b)}^{3} - 3 a b (a + b) = (a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + b^{3}) - (3 a b . a + 3 a b . b) \\ = a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + b^{3} - 3 a^{2} b - 3 a b^{2} \\ = a^{3} + b^{3} = V T \end{array}$

Vậy $a^{3} + b^{3} = {(a + b)}^{3} - 3 a b (a + b) = 4^{3} - 3.3.4 = 28$ .