Giải bài 2.21 trang 26

Giá trị lớn nhất của biểu thức

Đề bài

Giá trị lớn nhất của biểu thức $F (x; y) = 3 x + y$ với $(x; y)$ thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình ${\begin{matrix} x \geq - 1 \\ x + y \leq 2 \\ y \geq 0 \end{matrix}$ là:

A. -3.

B. 6.

C. 5.

D. 8.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Vẽ các bất phương trình trên cùng một mặt phẳng tọa độ $O x y .$

- Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình trên.

- Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức dựa trên miền nghiệm vừa tìm được.

Lời giải chi tiết

Miền nghiệm của bất phương trình $x \geq - 1$ là nửa mặt phẳng bờ $d : x = - 1$ chứa gốc tọa độ $O (0; 0) .$

Miền nghiệm của bất phương trình $x + y \leq 2$ là nửa mặt phẳng bờ $d_{1} : x + y = 2$ chứa gốc tọa độ $O (0; 0) .$

Miền nghiệm của bất phương trình $y \geq 0$ là nửa mặt phẳng bờ $d_{2} : y = 0$ chứa điểm $(0; 1) .$

Miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là tam giác $A B C$ với $A (- 1; 3),$ $B (- 1; 0),$ $C (2; 0) .$

Ta có: $F (- 1; 3) = 3 (- 1) + 3 = 0, F (- 1; 0) = 3 (- 1) + 0 = - 3, F (2; 0) = 3.2 + 0 = 6.$

Vậy giá trị lớn nhất của $F$ là $F (2; 0) = 6.$

Chọn B.