Giải bài 2.21 trang 49

Đề bài

Cho hình chóp tứ giác đều $S . A B C D$ có chiều cao bằng 5 và độ dài cạnh đáy bằng 4. Hãy xác định tọa độ các điểm $S, A, B, C, D$ đối với hệ tọa độ $O x y z$ có gốc $O$ trùng với tâm của hình vuông $A B C D$ , tia $O x$ chứa $B$ , tia $O y$ chứa $C$ và tia $O z$ chứa $S$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Lập hệ trục tọa độ theo giả thiết và xác định tọa độ từng điểm.

Lời giải chi tiết

Ta có $S$ thuộc tia $O z$ và $O S = 5$ nên $S (0; 0; 5)$ .

Do $A B C D$ là hình vuông cạnh $4$ nên $O A = O B = O C = O D = 2 \sqrt{2}$ .

Ta có $B$ thuộc tia $O x$ và $O B = 2 \sqrt{2}$ suy ra $B (2 \sqrt{2}; 0; 0)$ ; $D$ thuộc tia đối của tia $O x$ và $O D = 2 \sqrt{2}$ suy ra $D (- 2 \sqrt{2}; 0; 0)$ .

Tương tự có $C$ thuộc tia $O y$ và $O C = 2 \sqrt{2}$ suy ra $C (0; 2 \sqrt{2}; 0)$ ; $A$ thuộc tia đối của tia $O y$ và $O A = 2 \sqrt{2}$ suy ra $A (0; - 2 \sqrt{2}; 0)$ .

Vậy $S (0; 0; 5)$ , $A (0; - 2 \sqrt{2}; 0)$ , $B (2 \sqrt{2}; 0; 0)$ , $C (0; 2 \sqrt{2}; 0)$ và $D (- 2 \sqrt{2}; 0; 0)$ .