Giải bài 2.21 trang 49

Đề bài

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có chiều cao bằng 5 và độ dài cạnh đáy bằng 4. Hãy xác định tọa độ các điểm $S,A,B,C,D$ đối với hệ tọa độ $Oxyz$ có gốc $O$ trùng với tâm của hình vuông $ABCD$, tia $Ox$ chứa $B$, tia $Oy$ chứa $C$ và tia $Oz$ chứa $S$.

Lời giải chi tiết

Ta có $S$ thuộc tia $Oz$ và $OS=5$ nên $S\left(0;0;5\right)$.

Do $ABCD$ là hình vuông cạnh $4$ nên $OA=OB=OC=OD=2\sqrt{2}$.

Ta có $B$ thuộc tia $Ox$ và $OB=2\sqrt{2}$ suy ra $B\left(2\sqrt{2};0;0\right)$; $D$ thuộc tia đối của tia $Ox$ và $OD=2\sqrt{2}$ suy ra $D\left(-2\sqrt{2};0;0\right)$.

Tương tự có $C$ thuộc tia $Oy$ và $OC=2\sqrt{2}$ suy ra $C\left(0;2\sqrt{2};0\right)$; $A$ thuộc tia đối của tia $Oy$ và $OA=2\sqrt{2}$ suy ra $A\left(0;-2\sqrt{2};0\right)$.

Vậy $S\left(0;0;5\right)$, $A\left(0;-2\sqrt{2};0\right)$, $B\left(2\sqrt{2};0;0\right)$, $C\left(0;2\sqrt{2};0\right)$ và $D\left(-2\sqrt{2};0;0\right)$.