Giải bài 2.22 trang 49

Đề bài

Trong không gian $Oxyz$, cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có đỉnh $A$ trùng với gốc $O$ và các đỉnh $D,B,A^{\prime }$ có tọa độ lần lượt là $\left(3;0;0\right)$, $\left(0;-1;0\right)$, $\left(0;0;-2\right)$. Xác định tọa độ các đỉnh còn lại của hình hộp chữ nhật.

Lời giải chi tiết

Theo đề bài, ta có $D$ thuộc tia $Ox$, $B$ thuộc tia $Oy$ và $A^{\prime }$ thuộc tia $Oz$.

Ta có :

$\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}\iff \{\begin{array}{c}3=x_C\\ 0=y_C+1\\ 0=z_C\end{array}\iff \{\begin{array}{c}{x}_C=3\\ y_C=-1\\ z_C=0\end{array}\iff C\left(3;-1;0\right)$.

$\overrightarrow{A{A}^{\prime }}=\overrightarrow{D{D}^{\prime }}\iff \{\begin{array}{c}0=x_{D^{\prime }}-3\\ 0=y_{D^{\prime }}\\ -2=z_{D^{\prime }}\end{array}\iff \{\begin{array}{c}{x}_{D^{\prime }}=3\\ y_{D^{\prime }}=0\\ z_{D^{\prime }}=-2\end{array}\iff D^{\prime }\left(3;0;-2\right)$.

$\overrightarrow{A^{\prime }{B}^{\prime }}=\overrightarrow{AB}\iff \{\begin{array}{c}{x}_{B^{\prime }}=0\\ y_{B^{\prime }}=-1\\ z_{B^{\prime }}+2=0\end{array}\iff \{\begin{array}{c}{x}_{B^{\prime }}=0\\ y_{B^{\prime }}=-1\\ z_{B^{\prime }}=-2\end{array}\iff B^{\prime }\left(0;-1;-2\right)$.

$\overrightarrow{C{C}^{\prime }}=\overrightarrow{A{A}^{\prime }}\iff \{\begin{array}{c}{x}_{C^{\prime }}-3=0\\ y_{C^{\prime }}+1=0\\ z_{C^{\prime }}=-2\end{array}\iff \{\begin{array}{c}{x}_{C^{\prime }}=3\\ y_{C^{\prime }}=-1\\ z_{C^{\prime }}=-2\end{array}\iff C^{\prime }\left(3;-1;-2\right)$.

Vậy $C\left(3;-1;0\right)$, $B^{\prime }\left(0;-1;-2\right)$, $C^{\prime }\left(3;-1;-2\right)$ và $D^{\prime }\left(3;0;-2\right)$.