Giải bài 2.22 trang 50

Đề bài

Tính nhanh: $\frac{t}{t^{2} + 1} . \frac{x - 2 y + z}{x + y + z} + \frac{t}{t^{2} + 1} . \frac{x + y - 2 z}{x + y + z} + \frac{t}{t^{2} + 1} . \frac{y + z - 2 x}{x + y + z}$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng 7 hằng đẳng thức đáng nhớ và các phương pháp nhân và chia hai phân thức để tính nhanh.

Lời giải chi tiết

$\begin{array}{l} \frac{t}{t^{2} + 1} . \frac{x - 2 y + z}{x + y + z} + \frac{t}{t^{2} + 1} . \frac{x + y - 2 z}{x + y + z} + \frac{t}{t^{2} + 1} . \frac{y + z - 2 x}{x + y + z} \\ = \frac{t}{t^{2} + 1} . (\frac{x - 2 y + z}{x + y + z} + \frac{x + y - 2 z}{x + y + z} + \frac{y + z - 2 x}{x + y + z}) \\ = \frac{t}{t^{2} + 1} . (\frac{x - 2 y + z + x + y - 2 z + y + z - 2 x}{x + y + z}) \\ = \frac{t}{t^{2} + 1} . (\frac{0.0.0}{x + y + z}) = 0 \end{array}$