Giải bài 2.23 trang 26

Đề bài

Tổng các giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x;y)=x+5y với (x;y) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình {−2≤y≤2x+y≤4y−x≤4 là:

A. −20.

B. −4.

C. 28.

D. 16.

Lời giải chi tiết

Miền nghiệm của bất phương trình −2≤y≤2 là miền nằm giữa hai đường thẳng d:y=−2 và d1:y=2 chứa gốc tọa độ O(0;0).

Miền nghiệm của bất phương trình x+y≤4 là nửa mặt phẳng bờ d2:x+y=4 chứa gốc tọa độ O(0;0).

Miền nghiệm của bất phương trình y−x≤4 là nửa mặt phẳng bờ d3:y−x=4 chứa gốc tọa độ O(0;0).

Miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là hình thang cân ABCD với A(−2;2), B(2;2), C(6;−2), D(−6;−2).

Ta có: F(−2;2)=−2+5.2=8,F(2;2)=2+5.2=12,

F(6;−2)=6+5(−2)=−4,F(−6;−2)=−6+5(−2)=−16.

⇒ giá trị lớn nhất của F là: F(2;2)=12, giá trị nhỏ nhất của F là: F(−6;−2)=−16.

Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của F là: 12+(−16)=−4.

Chọn B.