Giải bài 2.23 trang 29

a) Cho (a < b) và (c < d), chứng minh rằng (a + c < b + d). b) Cho (0 < a < b) và (0 < c < d), chứng minh rằng (0 < ac < bd).

Đề bài

a) Cho $a < b$ và $c < d$ , chứng minh rằng $a + c < b + d$ .

b) Cho $0 < a < b$ và $0 < c < d$ , chứng minh rằng $0 < a c < b d$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) + Với ba số a, b, c ta có: $a < b$ thì $a + c < b + c$ .

+ Nếu $a < b, b < c$ thì $a < c$ .

b) + Với ba số a, b, c ta có: $a < b$ và $c > 0$ thì $a c < b c$ .

+ Nếu $a < b, b < c$ thì $a < c$ .

Lời giải chi tiết

a) Từ $a < b$ , suy ra $a + c < b + c$ .

Từ $c < d$ , suy ra $b + c < b + d$ .

Do đó, theo tính chất bắc cầu của bất đẳng thức ta suy ra $a + c < b + d$ .

b) Từ $a > 0$ và $c > 0$ suy ra $a c > 0$ (1).

Từ $a < b$ nên $a c < b c$ (do nhân hai vế với $c > 0$ ) (2)

Từ $c < d$ suy ra $b c < b d$ (do nhân hai vế với $b > 0$ ) (3)

Theo tính chất bắc cầu, từ (1), (2) và (3) suy ra $0 < a c < b d$ .