Giải bài 2.23 trang 39

Cho một cấp số nhân với tất cả các số hạng đều dương. Số hạng thứ 4 của cấp số nhân là 125 và số hạng thứ 10 là (frac{{125}}{6}).

Đề bài

Cho một cấp số nhân với tất cả các số hạng đều dương. Số hạng thứ 4 của cấp số nhân là 125 và số hạng thứ 10 là $\frac{125}{64}$ . Tìm số hạng thứ 14 của cấp số nhân này.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cấp số nhân $(u_{n})$ có số hạng đầu là $u_{1}$ và công bội q thì số hạng tổng quát $u_{n}$ của nó được xác định bởi công thức $u_{n} = u_{1} . q^{n - 1}$ với $n \geq 2$ .

Lời giải chi tiết

Giả sử rằng các số hạng của cấp số nhân đều là số dương.

Theo giả thiết ta có: ${\begin{matrix} u_{4} = 125 u_{10} = \frac{125}{64} \end{matrix} \Leftrightarrow {\begin{matrix} u_{1} . q^{3} = 125 u_{1} . q^{9} = \frac{125}{64} \end{matrix}$

Chia vế theo vế của hai phương trình ta có: $q^{6} = \frac{1}{64} \Leftrightarrow q = \pm \frac{1}{2}$ .

Với $q = \frac{1}{2}$ ta có $u_{1} = 1000 \Rightarrow u_{14} = u_{1} . q^{13} = \frac{125}{1024}$ .

Với $q = - \frac{1}{2}$ ta có $u_{1} = - 1000$ (loại).

Vậy $u_{14} = \frac{125}{1024}$ .