Giải bài 2.24 trang 37

Đề bài

Tìm hệ số của $x^{9}$ trong khai triển thành đa thức của ${(2 x - 3)}^{11}$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Số hạng chứa $x^{k}$ trong khai triển của $(a x + b)^{n}$ là $C_{n}^{n - k} (a x)^{k} b^{n - k}$

Do đó hệ số của $x^{k}$ trong khai triển của $(a x + b)^{n}$ là $C_{n}^{n - k} a^{k} b^{n - k}$

Lời giải chi tiết

Số hạng chứa $x^{k}$ trong khai triển của ${(2 x - 3)}^{11}$ là $C_{11}^{11 - k} (2 x)^{k} (- 3)^{11 - k}$

Số hạng chứa $x^{9}$ ứng với $k = 9$ , tức là số hạng $C_{11}^{2} (2 x)^{9} (- 3)^{2}$ hay $253440 x^{9}$

Vậy hệ số của $x^{9}$ trong khai triển của ${(2 x - 3)}^{11}$ là $253440.$