Giải bài 2.25 trang 27

Đề bài

Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau trên mặt phẳng tọa độ:

a) $x + y \geq - 4.$	b) $2 x - y \leq 5.$
c) $x + 2 y < 0.$	d) $- x + 2 y > 0.$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Vẽ các đường thẳng trên cùng một mặt phẳng tọa độ $O x y .$

- Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình trên.

Lời giải chi tiết

a) Xác định miền nghiệm của bất phương trình $x + y \geq - 4.$

Vẽ đường thẳng $d : x + y = - 4$ trên mặt phẳng tọa độ $O x y .$

Chọn điểm $O (0; 0)$ không thuộc đường thẳng $d$ và thay vào biểu thức $x + y,$ ta được: $0 + 0 = 0 > - 4$

Do đó, miền nghiệm của hệ bất phương trình $x + y \geq - 4$ là nửa mặt phẳng bờ $d$ chứa gốc tọa độ $O (0; 0)$ .

b) Xác định miền nghiệm của bất phương trình $2 x - y \leq 5.$

Vẽ đường thẳng $d_{1} : 2 x - y = 5$ trên mặt phẳng tọa độ $O x y .$

Chọn điểm $O (0; 0)$ không thuộc đường thẳng $d_{1}$ và thay vào biểu thức $2 x - y,$ ta được: $2.0 - 0 = 0 < 5$ .

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình $2 x - y \leq 5$ là nửa mặt phẳng bờ $d_{1}$ chứa gốc tọa độ $O (0; 0)$ .

c) Xác định miền nghiệm của bất phương trình $x + 2 y < 0.$

Vẽ đường thẳng $d_{2} : x + 2 y = 0$ trên mặt phẳng tọa độ $O x y .$

Chọn điểm $A (1; 0)$ không thuộc đường thẳng $d_{2}$ và thay vào biểu thức $x + 2 y,$ ta được: $1 + 2.0 = 1 > 0$ .

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình $x + 2 y < 0$ là nửa mặt phẳng bờ $d_{2}$ không chứa điểm $A (1; 0)$ nhưng bỏ đi đường thẳng $d_{2}$ .

d) Xác định miền nghiệm của bất phương trình $- x + 2 y > 0.$

Vẽ đường thẳng $d_{3} : - x + 2 y = 0$ trên mặt phẳng tọa độ $O x y .$

Chọn điểm $A (1; 1)$ là điểm không thuộc đường thẳng $d_{3}$ và thay vào biểu thức $- x + 2 y,$ ta được: $- 1 + 2.1 = - 1 + 2 = 1 > 0.$

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình $- x + 2 y > 0$ là nửa mặt phẳng bờ $d_{3}$ chứa điểm $A (1; 1)$ .