Giải bài 2.25 trang 39

Đề bài

Tính các tổng sau:

a) $1+4+16+64+...+4^9$                                

b) $\frac{1}{3}+\frac{2}{3}+\frac{2^2}{3}+...+\frac{2^{12}}{3}$

Lời giải chi tiết

a) Ta nhận thấy các số hạng của tổng là cấp số nhân với $u_1=1,$ công bội $q=4$ và có 10 số hạng. Vậy $1+4+16+64+...+4^9=1.\frac{1-4^{10}}{1-4}=349525$

b) Ta nhận thấy các số hạng của tổng là cấp số nhân với $u_1=\frac{1}{3},$ công bội $q=2$ và có 13 số hạng. Vậy $\frac{1}{3}+\frac{2}{3}+\frac{2^2}{3}+...+\frac{2^{12}}{3}=\frac{1}{3}.\frac{1-2^{13}}{1-2}=\frac{8191}{3}$