Đề bài
Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ →a=(3;0;4),→b=(2;7;7) và →c=(2;7;2).
a) Tìm tọa độ của các vectơ →a−→b+→c và 2→a+3→b−4→c.
b) Tính các tích vô hướng (−→a)⋅→b và (3→a)⋅→c.
c) Tính côsin của các góc (→a,→b) và (→a,→c).
Ý a: Thực hiện phép toán cộng và trừ đối với các vectơ.
Ý b: Biến đổi biểu thức và tính tích vô hướng hai vectơ bằng công thức tọa độ.
Ý c: Tính côsin theo công thức liên hệ với tích vô hướng hai vectơ.
Lời giải chi tiết
a) Ta có →a−→b+→c=(3−2+2;0−7+7;4−7+2)=(3;0;−1).
2→a+3→b−4→c=(6+6−8;0+21−28;8+21−8)=(4;−7;21).
b) Ta có:
(−→a)⋅→b=−(→a⋅→b)=−(6+0+28)=−34; (3→a)⋅→c=3(→a⋅→c)=3(6+0+8)=42.
c) Từ ý b ta có →a⋅→b=34 và →a⋅→c=14.
Ta có cos(→a,→b)=→a⋅→b∣∣→a∣∣⋅∣∣∣→b∣∣∣=34√32+42⋅√22+72+72=345⋅√102=√10215;
cos(→a,→c)=→a⋅→c∣∣→a∣∣⋅∣∣→c∣∣=14√32+42⋅√22+72+22=145√57.
