Giải bài 2.26 trang 54

Trong không gian (Oxyz), cho hai vectơ (overrightarrow a = left( {m;3;6} right),{rm{ }}overrightarrow {rm{b}} {rm{ = }}left( {1;2;3} right)). Xác định giá trị của (m) trong mỗi trường hợp sau: a) (overrightarrow a - 2overrightarrow b = left( {3; - 1;0} right)). b) (overrightarrow a cdot overrightarr

Đề bài

Trong không gian $O x y z$ , cho hai vectơ $\vec{a} = (m; 3; 6), \vec{b} = (1; 2; 3)$ .

Xác định giá trị của $m$ trong mỗi trường hợp sau:

a) $\vec{a} - 2 \vec{b} = (3; - 1; 0)$ .

b) $\vec{a} \cdot \vec{b} = 10$ .

c) $| \vec{a} | = 9$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ý a: Tính $\vec{a} - 2 \vec{b}$ phụ thuộc tham số m sau đó giải từng điều kiện của tọa độ.

Ý b: Tính $\vec{a} \cdot \vec{b}$ theo tham số m sau đó giải theo điều kiện đề bài để tìm m.

Ý c: Tính $| \vec{a} |$ theo m sau đó giải theo điều kiện của đề để tìm m.

Lời giải chi tiết

a) Ta có $\vec{a} - 2 \vec{b} = (m - 2; - 1; 0)$ . Để $\vec{a} - 2 \vec{b} = (3; - 1; 0)$ thì ${\begin{cases} m - 2 = 3 \\ - 1 = - 1 \\ 0 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow m = 5$ .

b) Ta có $\vec{a} \cdot \vec{b} = m + 6 + 18 = m + 24$ . Để $\vec{a} \cdot \vec{b} = 10$ thì $m + 24 = 10 \Leftrightarrow m = - 14$

c) Ta có $| \vec{a} | = \sqrt{m^{2} + 3^{3} + 6^{2}} = \sqrt{m^{2} + 45}$ .

Để $| \vec{a} | = 9$ thì $\sqrt{m^{2} + 45} = 9 \Leftrightarrow m^{2} + 45 = 81 \Leftrightarrow m = \pm 6$ .