Giải bài 2.26 trang 54

Đề bài

Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\overrightarrow{a}=\left(m;3;6\right),\overrightarrow{b}=\left(1;2;3\right)$.

Xác định giá trị của $m$ trong mỗi trường hợp sau:

a) $\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}=\left(3;-1;0\right)$.

b) $\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}=10$.

c) $\left|\overrightarrow{a}\right|=9$.

Lời giải chi tiết

a) Ta có $\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}=\left(m-2;-1;0\right)$. Để $\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}=\left(3;-1;0\right)$ thì $\{\begin{array}{c}m-2=3\\ -1=-1\\ 0=0\end{array}\iff m=5$.

b) Ta có $\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}=m+6+18=m+24$. Để $\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}=10$ thì $m+24=10\iff m=-14$

c) Ta có $\left|\overrightarrow{a}\right|=\sqrt{m^2+3^3+6^2}=\sqrt{m^2+45}$.

Để $\left|\overrightarrow{a}\right|=9$ thì $\sqrt{m^2+45}=9\iff m^2+45=81\iff m=\pm 6$.