Giải bài 2.27 trang 46

Đề bài

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a)      $x^3+y^3+x+y$

b)      $x^3-y^3+x-y$

c)      ${\left(x-y\right)}^3+{\left(x+y\right)}^3$

d)      $x^3-3x^{2}y+3x{y}^2-y^3+y^2-x^2$

Lời giải chi tiết

a) $x^3+y^3+x+y$

$=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+\left(x+y\right)=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2+1\right)$

b) $x^3-y^3+x-y$

$=\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)+\left(x-y\right)=\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2+1\right)$

c) ${\left(x-y\right)}^3+{\left(x+y\right)}^3$

$=\left(x-y+x+y\right)\left[{\left(x-y\right)}^2-\left(x-y\right)\left(x+y\right)+{\left(x+y\right)}^2\right]=2x.\left(x^2-2xy+y^2-x^2+y^2+x^2+2xy+y^2\right)=2x\left(x^2+3y^2\right)$

d) $x^3-3x^{2}y+3x{y}^2-y^3+y^2-x^2$

$=\left(x^3-3x^{2}y+3x{y}^2-y^3\right)+\left(y^2-x^2\right)={\left(x-y\right)}^3+\left(y-x\right)\left(y+x\right)=\left(x-y\right)\left[{\left(x-y\right)}^2-y-x\right]=\left(x-y\right)\left(x^2-2xy+y^2-x-y\right)$