Giải bài 2.27 trang 51

Đề bài

Chứng minh rằng:

a) $\frac{27 m^{4} n^{5}}{36 m^{5} n^{4}} = \frac{3 n}{4 m}$

b) $\frac{1 - x}{x + 5} = \frac{(x - 1) (5 - x)}{x^{2} - 25}$

c) $\frac{x^{2} - 6 x y + 9 y^{2}}{8 x y - 24 y^{2}} = \frac{x - 3 y}{8 y}$

d) $\frac{x^{3} - y^{3}}{7 x - 7 y} = \frac{x^{2} + x y + y^{2}}{7}$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Hai phân thức $\frac{A}{B}$ và $\frac{C}{D}$ được gọi là bằng nhau, nếu $A . D = B . C$ .

Lời giải chi tiết

a) $\frac{27 m^{4} n^{5}}{36 m^{5} n^{4}} = \frac{3 n}{4 m}$ được gọi là bằng nhau khi:

$\begin{array}{l} 27 m^{4} n^{5} .4 m = 3 n .36 m^{5} n^{4} \\ 27 m^{4} n^{5} .4 m = 108 m^{5} n^{5} \\ 3 n .36 m^{5} n^{4} = 108 m^{5} n^{5} \end{array}$

Vậy hai phân thức này bằng nhau.

b) $\frac{1 - x}{x + 5} = \frac{(x - 1) (5 - x)}{x^{2} - 25}$ được gọi là bằng nhau khi:

$\begin{array}{l} (1 - x) (x^{2} - 25) = (x - 1) (5 - x) . (x + 5) \\ (1 - x) (x^{2} - 25) = x^{2} - 25 - x^{3} + 25 x \\ (x - 1) (5 - x) . (x + 5) = (x - 1) . - (x^{2} - 25) = - x^{3} + 25 x + x^{2} - 25 \end{array}$

Vậy hai phân thức này bằng nhau.

c) $\frac{x^{2} - 6 x y + 9 y^{2}}{8 x y - 24 y^{2}} = \frac{x - 3 y}{8 y}$ được gọi là bằng nhau khi:

$\begin{array}{l} (x^{2} - 6 x y + 9 y^{2}) . (8 y) = (8 x y - 24 y^{2}) . (x - 3 y) \\ (x^{2} - 6 x y + 9 y^{2}) . (8 y) = 8 x^{2} y - 48 x y^{2} + 72 y^{3} \\ (8 x y - 24 y^{2}) . (x - 3 y) = 8 x^{2} y - 24 x y^{2} - 24 x y^{2} + 72 y^{3} = 8 x^{2} y - 48 x y^{2} + 72 y^{3} \end{array}$

Vậy hai phân thức này bằng nhau.

d) $\frac{x^{3} - y^{3}}{7 x - 7 y} = \frac{x^{2} + x y + y^{2}}{7}$ được gọi là bằng nhau khi:

$\begin{array}{l} (x^{3} - y^{3}) .7 = (x^{2} + x y + y^{2}) . (7 x - 7 y) \\ (x^{3} - y^{3}) .7 = 7 x^{3} - 7 y^{3} \\ (x^{2} + x y + y^{2}) . (7 x - 7 y) = (x^{2} + x y + y^{2}) .7 (x - y) = 7 (x^{3} - y^{3}) = 7 x^{3} - 7 y^{3} \end{array}$

Vậy hai phân thức này bằng nhau.