Giải bài 2.28 trang 38

Đề bài

Tìm số hạng lớn nhất của khai triển $(p + q)^{n}$ với $p > 0$ , $q > 0$ , $p + q = 1$ .

Lời giải chi tiết

Vì $p + q = 1$ nên $q = 1 - p$ .

Ta có: $(p + q)^{n}$

$= C_{n}^{0} p^{n} + C_{n}^{1} p^{n - 1} q + C_{n}^{2} p^{n - 2} q^{2} + . . . + C_{n}^{n} q^{n}$

$= n \sum k = 0 C_{n}^{k} p^{n - k} q^{k} = n \sum k = 0 a_{k}$ .

Giả sử $a_{k}$ là số hạng lớn nhất với $1 \leq k \leq n - 1$ .

$\Rightarrow {\begin{matrix} a_{k} \geq a_{k - 1} a_{k} \geq a_{k + 1} \end{matrix}$

(thay ).

(thay )

Từ (1) và (2) suy ra .