Giải bài 2.3 trang 35

Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau, chứng minh rằng:

Đề bài

Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau, chứng minh rằng:

a) $\frac{4 x}{9 y} = \frac{12 x^{2} y^{3}}{27 x y^{4}}$

b) $\frac{x + 2}{x - 3} = \frac{(x + 2) (x + 3)}{x^{2} - 9}$

c) $\frac{x^{2} - 3 x + 2}{x - 2} = \frac{x^{2} + 3 x - 4}{x + 4}$

d) $\frac{x^{3} + y^{3}}{x^{2} - x y + y^{2}} = x + y$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ta sử dụng khái niệm hai phân thức bằng nhau: Hai phân thức $\frac{A}{B}, \frac{C}{D}$ được gọi là bằng nhau kí hiệu: $\frac{A}{B} = \frac{C}{D}$ nếu $A . D = B . C$

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

$\begin{array}{l} 12 x^{2} y^{3} .9 y = 108 x^{2} y^{4} \\ 27 x y^{4} .4 x = 108 x^{2} y^{4} \end{array}$

$\Rightarrow \frac{12 x^{2} y^{3}}{27 x y^{4}} = \frac{4 x}{9 y} (d p c m)$

b) Ta có: $(x + 2) (x + 3) . (x - 3) = (x + 2) (x^{2} - 9)$

$\Rightarrow \frac{(x + 2) (x + 3)}{x^{2} - 9} = \frac{x + 2}{x - 3} (d p c m)$

c) Ta có:

$\begin{array}{l} (x^{2} - 3 x + 2) (x + 4) = x^{3} + 4 x^{2} - 3 x^{2} - 12 x + 2 x + 8 = x^{3} + x^{2} - 10 x + 8; \\ (x - 2) (x^{2} + 3 x - 4) = x^{3} + 3 x^{2} - 4 x - 2 x^{2} - 6 x + 8 = x^{3} + x^{2} - 10 x + 8 \end{array}$

Vậy $\frac{x^{2} - 3 x + 2}{x - 2} = \frac{x^{2} + 3 x - 4}{x + 4} (d p c m)$

d) Ta có: $x^{3} + y^{3} = (x + y) (x^{2} - x y + y^{2})$

$\Rightarrow \frac{x^{3} + y^{3}}{x^{2} - x y + y^{2}} = x + y (d p c m)$