Giải bài 2.30 trang 40

Nếu p, m và q lập thành một cấp số nhân thì dễ thấy m2=p.q.m2=p.q.{m^2} = p.q. Số m được gọi là trung bình nhân của p và q.

Đề bài

Nếu p, m và q lập thành một cấp số nhân thì dễ thấy $m^{2} = p . q .$ Số m được gọi là trung bình nhân của p và q. Cho hai số q và q, nếu ta tìm được k số khác $m_{1}, m_{2}, . . ., m_{k}$ sao cho $p, m_{1}, m_{2}, . . ., m_{k}, q$ lập thành một cấp số nhân, thì chúng ta nói rằng đã “chèn k trung bình nhân vào giữa p và q”. Hãy:

a) Chèn hai trung bình nhân vào giữa 3 và 24;

b) Chèn ba trung bình nhân vào giữa 2,25 và 576.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cấp số nhân $(u_{n})$ có số hạng đầu là $u_{1}$ và công bội q thì số hạng tổng quát $u_{n}$ của nó được xác định bởi công thức $u_{n} = u_{1} . q^{n - 1}$ với $n \geq 2$

Lời giải chi tiết

a) Theo định nghĩa, chèn hai trung bình nhân vào giữa 3 và 24 ta được cấp số nhân có $u_{1} = 3$ và $u_{2 + 2} = u_{4} = 24$

Theo tính chất của cấp số nhân ta có: $u_{4} = u_{1} . q^{3} \Rightarrow q = 2$

Vậy chèn hai trung bình nhân vào giữa 3 và 24 ta được cấp số nhân là 3; 6; 12; 24.

b) Theo định nghĩa, chèn ba trung bình nhân vào giữa 2,25 và 576 ta được cấp số nhân có $u_{1} = 2, 25$ và $u_{2 + 3} = u_{5} = 576$

Theo tính chất của cấp số nhân ta có: $u_{5} = u_{1} . q^{4} \Rightarrow q = \pm 4$

Với $q = 4$ , chèn ba trung bình nhân vào giữa 2,25 và 576 ta được cấp số nhân là 2,25; 9; 36; 144, 476.

Với $q = - 4$ , chèn ba trung bình nhân vào giữa 2,25 và 576 ta được cấp số nhân là 2,25; -9; 36; -144, 476.