Giải bài 2.31 trang 51

Đề bài

Thực hiện các phép tính sau:

a) $\frac{5}{6 x - 6} + \frac{9}{14 x - 14} + \frac{6}{7 x - 7}$

b) $\frac{2}{y - 4} + \frac{1}{y} - \frac{3}{y - 3}$

c) $\frac{8 a^{2} + 18 b^{2}}{4 a^{2} - 9 b^{2}} - \frac{2 a + 3 b}{2 a - 3 b} + \frac{2 a - 3 b}{2 a + 3 b}$

d) $\frac{a - 4}{2 a - 1} + \frac{5 a^{2} + 9 a + 14}{2 a^{2} + 3 a - 2} - \frac{3 a - 5}{a + 2}$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng các phương pháp cộng và trừ hai phân thức để thực hiện phép tính.

Lời giải chi tiết

$\begin{array}{l} \frac{5}{6 x - 6} + \frac{9}{14 x - 14} + \frac{6}{7 x - 7} \\ = \frac{5}{6 (x - 1)} + \frac{9}{14 (x - 1)} + \frac{6}{7 (x - 1)} \\ = \frac{5.14}{6.14. (x - 1)} + \frac{9.6}{6.14. (x - 1)} + \frac{6.12}{7.12. (x - 1)} \\ = \frac{70 + 54 + 72}{84 (x - 1)} = \frac{196}{84 (x - 1)} = \frac{7}{3 (x - 1)} \end{array}$

$\begin{array}{l} \frac{2}{y - 4} + \frac{1}{y} - \frac{3}{y - 3} \\ = \frac{2 y (y - 3) + (y - 4) (y - 3) - 3 y (y - 4)}{y (y - 4) (y - 3)} \\ = \frac{2 y^{2} - 6 y + y^{2} - y - 12 - 3 y^{2} - 12 y}{y^{3} - y^{2} - 12 y} \\ = \frac{- 19 y - 12}{y^{3} - y^{2} - 12 y} \end{array}$

$\begin{array}{l} \frac{8 a^{2} + 18 b^{2}}{4 a^{2} - 9 b^{2}} - \frac{2 a + 3 b}{2 a - 3 b} + \frac{2 a - 3 b}{2 a + 3 b} \\ = \frac{8 a^{2} + 18 b^{2}}{(2 a - 3 b) (2 a + 3 b)} - \frac{2 a + 3 b}{2 a - 3 b} + \frac{2 a - 3 b}{2 a + 3 b} \\ = \frac{8 a^{2} + 18 b^{2} - (2 a + 3 b) . (2 a + 3 b) + (2 a - 3 b) (2 a - 3 b)}{(2 a + 3 b) (2 a - 3 b)} \\ == \frac{8 a^{2} + 18 b^{2} - {(2 a + 3 b)}^{2} + {(2 a - 3 b)}^{2}}{(2 a + 3 b) (2 a - 3 b)} \\ = \frac{8 a^{2} + 18 b^{2} - 24 a b}{4 a^{2} - 9 b^{2}} \\ = \frac{4 a^{2} + 4 a^{2} + 9 b^{2} + 9 b^{2} - 12 a b - 12 a b}{(2 a + 3 b) (2 a - 3 b)} \\ = \frac{(4 a^{2} - 12 a b + 9 b^{2}) + (4 a^{2} - 12 a b + 9 b^{2})}{(2 a + 3 b) (2 a - 3 b)} \\ = \frac{{(2 a - 3 b)}^{2} + {(2 a - 3 b)}^{2}}{(2 a + 3 b) (2 a - 3 b)} \\ = \frac{2 {(2 a - 3 b)}^{2}}{(2 a + 3 b) (2 a - 3 b)} \\ = \frac{2 (2 a - 3 b)}{2 a + 3 b} \end{array}$

$\begin{array}{l} \frac{a - 4}{2 a - 1} + \frac{5 a^{2} + 9 a + 14}{2 a^{2} + 3 a - 2} - \frac{3 a - 5}{a + 2} \\ = \frac{a - 4}{2 a - 1} + \frac{5 a^{2} + 9 a + 14}{(2 a - 1) (a + 2)} - \frac{3 a - 5}{a + 2} \\ = \frac{(a - 4) (a + 2) + 5 a^{2} + 9 a + 14 - (3 a - 5) (2 a - 1)}{2 a^{2} + 3 a - 2} \\ = \frac{a^{2} - 2 a - 8 + 5 a^{2} + 9 a + 14 - 6 a^{2} + 13 a - 5}{2 a^{2} + 3 a - 2} \\ = \frac{20 a + 1}{2 a^{2} + 3 a - 2} \end{array}$