Giải bài 2.31 trang 55

Đề bài

Trên sân thể dục thầy giáo dựng hai chiếc cột vuông góc với mặt sân, chiều cao của một cột lần lượt là 3 m và 2 m. Xét hệ tọa độ $Oxyz$ sao cho mặt phẳng $\left(Oxy\right)$ trùng với mặt sân, trục $Oz$ hướng thẳng đứng lên trời. Đơn vị trong hệ tọa độ $Oxyz$ được lấy theo mét.

a) Biết rằng chân của hai cột có tọa độ lần lượt là $\left(8;5;0\right)$ và $\left(3;2;0\right)$, hãy tìm tọa độ điểm đầu của mỗi cột.

b) Thầy giáo dự định căng một sợi dây nối hai đầu của hai cột. Hỏi sợi dây cần có độ dài tối thiểu là khoảng bao nhiêu mét?

Lời giải chi tiết

a) Xét đầu chiếc cột có chiều cao 3 m, ta thấy điểm này nằm trên đường vuông góc với mặt phẳng $\left(Oxy\right)$ về hướng theo tia $Oz$ (hướng lên trên) do đó điểm sẽ có cùng hoành độ và tung độ với điểm ở vị trí chân cột, còn cao độ sẽ lớn hơn 3. Suy ra đầu chiếc cột có chiều cao 3 m có tọa độ là $\left(8;5;3\right)$.

Tương tự xét đầu chiếc cột có chiều cao 2 m, điểm này có tọa độ là $\left(3;2;2\right)$.

b) Độ dài tối thiểu của sợi dây có thể có chính là khoảng cách giữa hai đầu chiếc cột.

Suy ra độ dài tối thiểu của sợi dây là $\sqrt{{\left(8-3\right)}^2+{\left(5-2\right)}^2+{\left(3-2\right)}^2}=\sqrt{35}\approx 5,92$ (m).